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PASSE 2021 · 3ª etapa · Questão 28

Matemática · Probabilidade

Duas urnas, A e B, opacas, têm em seu interior esferas idênticas, a não ser quanto a suas cores. A urna A contém duas esferas amarelas, três esferas brancas e uma esfera vermelha. Já a urna B contém uma esfera amarela, duas esferas brancas e uma esfera vermelha.

Aleatoriamente, retira-se uma esfera da urna A, sem que se veja sua cor, que é depositada na urna B. Em seguida, retira-se, também de forma aleatória, uma esfera da urna B.

A probabilidade de que a esfera retirada de B seja vermelha é igual a:

  1. A1/4.
  2. B1/3.
  3. C1/2.
  4. D4/15.
  5. E7/30.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: a urna B muda conforme o que veio de A. Separar os casos: veio vermelha ou não.

Resolução. Urna A: 6 esferas, 1 vermelha. Urna B: 4 esferas, 1 vermelha. Depois da transferência, B tem 5 esferas.

  • Veio vermelha (1/6): B fica com 2 vermelhas em 5. Contribui (1/6)·(2/5) = 2/30.
  • Não veio vermelha (5/6): B fica com 1 vermelha em 5. Contribui (5/6)·(1/5) = 5/30.

P = 2/30 + 5/30 = 7/30.

Onde a galera erra: ignorar a transferência e responder 1/4 (A), ou esquecer que B passa a ter 5 esferas.

Leve para a prova: experimento em duas etapas: árvore de casos, multiplica no galho, soma os galhos.

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