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Provas resolvidas › PASSE 2021 · 3ª etapa

PASSE 2021 · 3ª etapa · Questão 30

Matemática · Polinômios

A equação x3−3x2+4x−2=0x^3 - 3x^2 + 4x - 2 = 0 apresenta:

  1. Atrês raízes reais.
  2. Btrês raízes imaginárias, de módulos iguais a 2\sqrt{2}.
  3. Cuma raiz real e duas raízes imaginárias, de módulos iguais a 2\sqrt{2}.
  4. Duma raiz real e duas raízes imaginárias, de módulos iguais a 3\sqrt{3}.
  5. Eduas raízes reais e uma raiz imaginária, de módulo igual a 2\sqrt{2}.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) uma raiz real e duas imaginárias de módulo 2\sqrt{2}.

A ideia: testar raízes simples: a soma dos coeficientes é zero, então 1 é raiz.

Resolução. 1−3+4−2=01 - 3 + 4 - 2 = 0. Dividindo por x−1x - 1: x2−2x+2x^2 - 2x + 2.

x=2±−42=1±ix = \dfrac{2 \pm \sqrt{-4}}{2} = 1 \pm i, com módulo 1+1=2\sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}.

Onde a galera erra: E fala em uma só raiz imaginária, o que é impossível com coeficientes reais.

Leve para a prova: soma dos coeficientes zero ⇒ 1 é raiz.

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