Provas resolvidas › PASSE 2022 · 1ª etapa
PASSE 2022 · 1ª etapa · Questão 18
Matemática · Conjuntos e lógica
Resolvida no ImpulsoUma excursão para conhecer as belezas de Mato Grosso do Sul tinha 70 estudantes, que visitaram pelo menos uma destas cidades: Bonito, Campo Grande e Miranda. 32 visitaram Bonito; 35, Miranda; e 22, Campo Grande. Desses estudantes, 5 visitaram Campo Grande e Bonito e, desses 5, 3 visitaram também Miranda. O número de estudantes que visitou somente uma das cidades foi:
- A70.
- B67.
- C65.
- D59.
- E54.
Ver a resposta e a resolução
Resposta: E
A ideia: quem visitou só uma cidade = total − (exatamente duas) − (as três).
Resolução. As três: 3. Campo Grande e Bonito sem Miranda: 5 − 3 = 2.
Pela inclusão-exclusão, com todos os 70 visitando pelo menos uma:
70 = 32 + 35 + 22 − (B∩M) − (C∩B) − (C∩M) + 3, logo (B∩M) + (C∩M) = 17.
Exatamente duas: (B∩M − 3) + 2 + (C∩M − 3) = 17 − 6 + 2 = 13.
Só uma: 70 − 13 − 3 = 54.
Onde a galera erra: achar que falta informação porque B∩M e C∩M não aparecem separadas. Para a pergunta, basta a soma delas.
Leve para a prova: não precisa descobrir todas as regiões; descubra só as que a pergunta usa.
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