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Provas resolvidas › PASSE 2022 · 1ª etapa

PASSE 2022 · 1ª etapa · Questão 21

Matemática · Funções afim e quadrática

Resolvida no Impulso

Três amigos têm seus resultados de ganhos em um determinado jogo dados pelas seguintes expressões:

João: y=15x−10y = 15x - 10
Pedro: y=−10−5x+x2y = -10 - 5x + x^2
Tadeu: y=15(2log⁡2x)−10y = 15\left(2^{\log_2 x}\right) - 10,

sendo yy o ganho de cada jogador e xx o tempo utilizado no jogo. Considerando que 0≤x≤1000 \le x \le 100, é correto afirmar que:

  1. Apara x<20x < 20, João e Tadeu ganharam o mesmo tanto e menos que Pedro.
  2. Bem x=20x = 20, João e Tadeu ganharam o mesmo tanto e mais que Pedro.
  3. Cpara x>20x > 20, Pedro ganha mais que João que ganha mais que Tadeu.
  4. Dpara x>20x > 20, João e Tadeu ganham igualmente, e Pedro ganha mais.
  5. Eaté x=20x = 20, João tem mais ganhos que Pedro e que Tadeu.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) para x>20x > 20, João e Tadeu ganham igualmente, e Pedro ganha mais.

A ideia: 2log⁡2x=x2^{\log_2 x} = x, então Tadeu é igual a João (para x>0x > 0).

Resolução. Pedro − João =x2−20x=x(x−20)= x^2 - 20x = x(x - 20), positivo para x>20x > 20.

Para x>20x > 20, Pedro ganha mais, e João e Tadeu empatam.

Onde a galera erra: não simplificar a expressão do Tadeu.

Leve para a prova: blog⁡bx=xb^{\log_b x} = x.

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