PASSE 2022 · 1ª etapa · Questão 26

Matemática · Trigonometria

A média de consumo de um carro é a raiz da equação

$\left(\dfrac{\operatorname{sen}(45°) + \cos(45°)}{\operatorname{tg}(60°)}\right)x - \left(\sqrt[4]{\dfrac{2}{3}}\right)^2 \cdot 13 = 0$

Assim, o consumo médio desse carro é:

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: troque os valores notáveis e simplifique; os dois lados vão mostrar a mesma raiz.

Resolução. $\dfrac{\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\dfrac{2}{3}}$ .

$\left(\sqrt[4]{\frac{2}{3}}\right)^2 = \sqrt{\frac{2}{3}}$ .

A equação fica $\sqrt{\frac{2}{3}}\,x = 13\sqrt{\frac{2}{3}} \Rightarrow x = 13$ .

Onde a galera erra: parar antes de perceber que o coeficiente e o termo têm a mesma raiz (B, C ou D).

Leve para a prova: $\left(\sqrt[4]{a}\right)^2 = \sqrt{a}$ .

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