PASSE 2022 · 1ª etapa · Questão 28

Logaritmo é uma ferramenta incrível, utilizada para resolver vários problemas no meio científico. Em Matemática Financeira, é usado para obter o tempo em uma operação financeira de juros compostos quando o matemático se depara com uma equação exponencial, de bases com números diferentes. Para melhor exemplificar, vamos resolver a equação $2^x = 3$. Para isso, basta aplicar logaritmo nos dois membros da equação:

$\log 2^x = \log 3 \ \rightarrow\ x \cdot \log 2 = \log 3 \ \rightarrow\ x = \dfrac{\log 3}{\log 2}$

admitindo $\log 2 = 0{,}30$ e $\log 3 = 0{,}48$ temos

$x = \dfrac{0{,}48}{0{,}30} = \dfrac{48}{30} = \dfrac{8}{5}$

Qual o tempo necessário para que um capital de R$ 1.000,00 tenha um rendimento de R$ 500,00 a uma taxa de juros mensais de 5% a juros compostos? Considere a fórmula de juros compostos $M = C \cdot (1 + i)^n$ e admita que $\log 1{,}5 = 0{,}18$ e $\log 1{,}05 = 0{,}02$.