Provas resolvidas › PASSE 2022 · 2ª etapa

PASSE 2022 · 2ª etapa · Questão 16

Matemática · Geometria plana

Na figura a seguir, está representada a divisão de um terreno triangular, na qual se tem algumas relações trigonométricas: $\left|\dfrac{\overline{AB}}{\overline{AD}}\right| = \dfrac{3}{4}$ , $D\hat{B}C \equiv D\hat{C}B$ .

A razão entre as áreas dos triângulos $ABD$ e $BDC$ é:

A $\dfrac{9}{5}$ .
B $\dfrac{8}{5}$ .
C $\dfrac{6}{5}$ .
D $\dfrac{4}{5}$ .
E $\dfrac{3}{5}$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $\dfrac{4}{5}$ .

A ideia: os dois triângulos têm a mesma altura AB (relativa às bases AD e DC sobre AC). A razão das áreas é a razão das bases.

Resolução. Seja $AB = 3k$ e $AD = 4k$ . No triângulo retângulo ABD, $BD = 5k$ .

$D\hat{B}C = D\hat{C}B$ : o triângulo BDC é isósceles, logo $DC = BD = 5k$ .

$\dfrac{\text{área}(ABD)}{\text{área}(BDC)} = \dfrac{AD}{DC} = \dfrac{4k}{5k} = \dfrac{4}{5}$ .

Onde a galera erra: usar a razão $\frac{3}{4}$ dada (que é entre AB e AD) ou inverter a razão pedida (5/4).

Leve para a prova: triângulos com a mesma altura: as áreas estão na mesma razão que as bases.

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