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Provas resolvidas › PASSE 2022 · 2ª etapa

PASSE 2022 · 2ª etapa · Questão 17

Matemática · Geometria plana

A vista lateral de uma casa é mostrada na figura a seguir, na qual o pé direito AC=2,85AC = 2{,}85 m e ED=3,35ED = 3{,}35 m e as distâncias AB=10,20AB = 10{,}20 m, BE=8,25BE = 8{,}25 m, AE=18,05AE = 18{,}05 m e CD=18,00CD = 18{,}00 m.

Figura da questão

Essa lateral será pintada com latas de 1 ℓ de tinta, com rendimento 2 m²/ℓ. Sendo assim, serão gastas:

  1. A36 latas de tinta.
  2. B37 latas de tinta.
  3. C60 latas de tinta.
  4. D72 latas de tinta.
  5. E73 latas de tinta.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: a lateral é um trapézio (paredes + chão) com um triângulo em cima (o telhado ABE). O triângulo tem os três lados dados: fórmula de Heron.

Resolução. Trapézio ACDE: (2,85+3,35)2⋅18=3,1⋅18=55,8\dfrac{(2{,}85 + 3{,}35)}{2} \cdot 18 = 3{,}1 \cdot 18 = 55{,}8 m².

Triângulo ABE (lados 10,20; 8,25; 18,05): p=18,25p = 18{,}25. Área =18,25⋅8,05⋅10⋅0,2≈293,8≈17,14= \sqrt{18{,}25 \cdot 8{,}05 \cdot 10 \cdot 0{,}2} \approx \sqrt{293{,}8} \approx 17{,}14 m².

Total ≈72,94\approx 72{,}94 m². Latas: 72,942≈36,5\dfrac{72{,}94}{2} \approx 36{,}5, então são necessárias 37 latas.

Onde a galera erra: arredondar 36,5 para baixo (36, A) — faltaria tinta — ou esquecer de dividir pelo rendimento (73, E).

Leve para a prova: Heron: A=p(p−a)(p−b)(p−c)A = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}; quantidade de latas arredonda sempre para cima.

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