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Provas resolvidas › PASSE 2022 · 2ª etapa

PASSE 2022 · 2ª etapa · Questão 21

Matemática · Álgebra e técnicas

Diego é apaixonado por Matemática e propôs um desafio para seus colegas de sala de aula que consistia em saber qual era o dia de seu aniversário. Para isso, ele afirmou que o dia do seu aniversário era igual a um terço da quantidade de números de 3 algarismos múltiplos de cinco, formados pelos elementos do conjunto {0,3,4,5,7,8,9}\{0, 3, 4, 5, 7, 8, 9\}. O dia, então, do seu aniversário é:

  1. A03.
  2. B15.
  3. C21.
  4. D28.
  5. E30.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: número de 3 algarismos múltiplo de 5 termina em 0 ou 5; o primeiro algarismo não pode ser 0.

Resolução. Com repetição de algarismos (o enunciado não proíbe):

  • 1º algarismo: 6 opções (tudo menos o 0);
  • 2º: 7 opções;
  • 3º: 2 opções (0 ou 5).

6⋅7⋅2=846 \cdot 7 \cdot 2 = 84. Um terço: 28.

Onde a galera erra: proibir repetição; aí a contagem dá 55, que nem é divisível por 3. O gabarito confirma que se permite repetir.

Leve para a prova: princípio multiplicativo: comece pela posição com mais restrição.

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