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Provas resolvidas › PASSE 2022 · 2ª etapa

PASSE 2022 · 2ª etapa · Questão 23

Matemática · Combinatória

Nos estudos de análise de dados e de probabilidade, é fundamental entender a notação e os conceitos sobre arranjos e combinações. Assim, se Cn,5=160⋅An−1,5C_{n,5} = \dfrac{1}{60} \cdot A_{n-1,5}, então, o valor de n2n^2 é:

  1. A2.
  2. B4.
  3. C16.
  4. D25.
  5. E100.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: escrever as fórmulas e simplificar os fatoriais.

Resolução. n!5! (n−5)!=160⋅(n−1)!(n−6)!\dfrac{n!}{5!\,(n - 5)!} = \dfrac{1}{60} \cdot \dfrac{(n - 1)!}{(n - 6)!}.

Dividindo por (n−1)!(n−6)!\dfrac{(n - 1)!}{(n - 6)!}: n120(n−5)=160\dfrac{n}{120(n - 5)} = \dfrac{1}{60}, logo n=2(n−5)n = 2(n - 5) e n=10n = 10.

n2=100n^2 = 100.

Onde a galera erra: responder n=10n = 10 em vez de n2n^2.

Leve para a prova: n!=n⋅(n−1)!n! = n \cdot (n - 1)! e (n−5)!=(n−5)(n−6)!(n - 5)! = (n - 5)(n - 6)!.

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