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Provas resolvidas › PASSE 2022 · 2ª etapa

PASSE 2022 · 2ª etapa · Questão 28

Matemática · Sistemas lineares

Pedro propôs um desafio a Juca: descobrir a sua idade. Então, deu-lhe a seguinte dica: “A minha idade é o simétrico de z⋅yx\dfrac{z \cdot y}{x}, cujos valores são soluções do sistema linear de equações destacado a seguir:

{−2x+3y+z=304x+5y−2z=−5x+4y−3z=−10\begin{cases} -2x + 3y + z = 30 \\ 4x + 5y - 2z = -5 \\ x + 4y - 3z = -10 \end{cases}”.

Assinale a alternativa correta referente ao desafio sobre a solução do sistema e sobre a idade de Pedro.

  1. AA solução do sistema é (x,y,z)=(−3,5,9)(x, y, z) = (-3, 5, 9), e a idade de Pedro é 15 anos.
  2. BA solução do sistema é (x,y,z)=(−7,5,1)(x, y, z) = (-7, 5, 1), e a idade de Pedro é 12 anos.
  3. CA solução do sistema é (x,y,z)=(−2,7,8)(x, y, z) = (-2, 7, 8), e a idade de Pedro é 28 anos.
  4. DA solução do sistema é (z,y,x)=(−9,8,3)(z, y, x) = (-9, 8, 3), e a idade de Pedro é 24 anos.
  5. EA solução do sistema é (x,y,z)=(3,−5,12)(x, y, z) = (3, -5, 12), e a idade de Pedro é 30 anos.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) (−3,5,9)(-3, 5, 9) e 15 anos.

A ideia: testar as alternativas no sistema é mais rápido que resolver.

Resolução. Testando (−3,5,9)(-3, 5, 9):

  • −2(−3)+15+9=30-2(-3) + 15 + 9 = 30;
  • 4(−3)+25−18=−54(-3) + 25 - 18 = -5;
  • −3+20−27=−10-3 + 20 - 27 = -10.

Confere. z⋅yx=45−3=−15\dfrac{z \cdot y}{x} = \dfrac{45}{-3} = -15; o simétrico é 15.

Onde a galera erra: esquecer o "simétrico" e responder −15-15, ou cair na D, que troca a ordem para (z,y,x)(z, y, x).

Leve para a prova: com alternativas numéricas, testar é resolver.

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