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PASSE 2022 · 2ª etapa · Questão 29

Matemática · Exponenciais e logaritmos

Suponhamos que pesquisadores da UFMS estavam analisando o efeito dos diferentes tipos de radiação em colônias de bactérias. Para o experimento, foram adotados dois tipos novos de radiação, um do tipo Alfa, e um do tipo Gama. Os experimentos foram analisados a cada hora, durante 10 horas. Foram testadas duas colônias idênticas (denotadas por A e B), e cada colônia iniciou o experimento com 6 bactérias na hora 1. Foi notado que ao serem expostas a esse novo tipo de radiação Gama, a colônia A triplicou sua população a cada hora, enquanto a colônia B, exposta à nova radiação Alfa, aumentava constantemente sua população em 55 unidades. Observando o exposto, assinale a alternativa correta.

ADurante as 4 primeiras horas de exposição, a colônia B, exposta à radiação Alfa, tem nove unidades a mais de bactérias, comparando-se a população da colônia A, exposta à radiação Gama. Porém, ao final do experimento, a população de bactérias da colônia A é aproximadamente 235 vezes maior do que a população da B, que chegou a 501 bactérias.
BAo analisar exatamente a sexta hora do experimento, a colônia B, exposta à radiação Alfa, tinha o dobro da população de bactérias da colônia A, que foi exposta com radiação Gama. Ao final do experimento, a população de bactérias da colônia A foi o dobro da população da colônia B.
CDurante todo o experimento, a população da colônia A, exposta à nova radiação Gama, foi maior do que a população da colônia B, exposta à radiação Alfa, visto que uma aumenta de forma exponencial e a outra de forma linear.
DAo analisar exatamente a quinta hora do experimento, os pesquisadores notaram que a população de ambas as colônias era igual e, ao final do experimento, a população da colônia A era 300% maior que a população da colônia B.
EAo final das dez horas de experimento, foi notado que a população de bactérias da colônia A totalizou mais de 200000 unidades, enquanto a população da colônia B ficou entre 1000 e 1500 unidades.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: colônia A em PG de razão 3 e B em PA de razão 55, ambas com 6 na hora 1.

Resolução. Na hora $h$ : $A_h = 6 \cdot 3^{h - 1}$ e $B_h = 6 + 55(h - 1)$ .

Hora 4: $A = 162$ , $B = 171$ . B tem 9 a mais.
Hora 10: $A = 6 \cdot 3^9 = 118\,098$ , $B = 501$ . $\dfrac{118\,098}{501} \approx 235{,}7$ .

As outras falham: na hora 6, $A = 1458$ e $B = 281$ (B); no início a B é maior (C); na hora 5, $A = 486 \ne 226 = B$ (D); A não passa de 200 000 (E).

Onde a galera erra: contar a hora 1 como expoente 1.

Leve para a prova: exponencial pode começar menor que a linear, mas a ultrapassa.

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