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PASSE 2022 · 2ª etapa · Questão 30

Matemática · Aritmética, razão, proporção e porcentagem

Pensando na sua idade em anos (11), na idade do seu pai (52) e na do irmão recém-nascido (0), Tino formou o número 11520. Curioso como sempre, ele quis descobrir quantos divisores positivos tem esse número. Assinale a alternativa correta.

  1. A12 divisores.
  2. B42 divisores.
  3. C54 divisores.
  4. D63 divisores.
  5. E75 divisores.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: fatorar e usar a regra dos expoentes.

Resolução. 11 520=28⋅32⋅511\,520 = 2^8 \cdot 3^2 \cdot 5. Divisores: (8+1)(2+1)(1+1)=54(8 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 54.

Onde a galera erra: errar a fatoração; confira: 28=2562^8 = 256, 256⋅45=11 520256 \cdot 45 = 11\,520.

Leve para a prova: número de divisores = produto de (expoente + 1).

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