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Provas resolvidas › PASSE 2022 · 3ª etapa

PASSE 2022 · 3ª etapa · Questão 22

Matemática · Combinatória

Um estudante está em sua casa e pretende ir de bicicleta até a UFMS. A figura a seguir mostra os possíveis caminhos que ele pode percorrer, sendo que poderá pedalar ao longo dos quadrados pretos, mas não pode pedalar por eles e pode seguir pedalando apenas para baixo ou à direita. De quantas maneiras diferentes pode ele ir de casa à UFMS?

Figura da questão
  1. A40.
  2. B56.
  3. C66.
  4. D70.
  5. E126.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: total de caminhos menos os que atravessam o quadrado preto.

Resolução. A grade tem 5 quadradinhos na horizontal e 4 na vertical: todo caminho tem 5 passos para a direita e 4 para baixo. Total: C9,4=126C_{9,4} = 126.

O quadrado preto ocupa 2 × 2 quadradinhos; atravessá-lo é passar pelo ponto do centro dele. Até esse ponto: 3 passos à direita e 2 para baixo, C5,2=10C_{5,2} = 10. Dele até a UFMS: 2 à direita e 2 para baixo, C4,2=6C_{4,2} = 6. São 10⋅6=6010 \cdot 6 = 60 caminhos proibidos.

Permitidos: 126−60=66126 - 60 = 66.

Onde a galera erra: proibir também a borda do quadrado preto; o enunciado permite pedalar ao longo dela.

Leve para a prova: caminhos em grade: Ctotal de passos, passos para baixoC_{\text{total de passos},\ \text{passos para baixo}}.

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