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Provas resolvidas › PASSE 2022 · 3ª etapa

PASSE 2022 · 3ª etapa · Questão 23

Matemática · Números complexos

Sabendo que z=1+iz = 1 + i, qual o valor da parte real de z11z^{11}?

  1. A−64-64.
  2. B−32-32.
  3. C32.
  4. D64.
  5. E128.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) −32-32.

A ideia: potências de 1+i1 + i andam rápido: (1+i)2=2i(1 + i)^2 = 2i e (1+i)8=16(1 + i)^8 = 16.

Resolução. (1+i)8=(2i)4=16(1 + i)^8 = (2i)^4 = 16. (1+i)3=−2+2i(1 + i)^3 = -2 + 2i.

z11=16(−2+2i)=−32+32iz^{11} = 16(-2 + 2i) = -32 + 32i. Parte real: −32-32.

Onde a galera erra: responder o módulo (32232\sqrt{2}) ou a parte imaginária (32).

Leve para a prova: quebre a potência em pedaços que você já conhece.

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