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Provas resolvidas › PASSE 2022 · 3ª etapa

PASSE 2022 · 3ª etapa · Questão 29

Matemática · Geometria espacial

Um professor de Educação Física empilhou 4 bolas idênticas de raio rr, a base com 3 bolas e o topo com 1 bola, como mostra a figura a seguir:

Figura da questão

Qual a altura da pilha de bolas?

  1. Ar63\dfrac{r\sqrt{6}}{3}.
  2. B2r63\dfrac{2r\sqrt{6}}{3}.
  3. Cr(26+3)3\dfrac{r(2\sqrt{6} + 3)}{3}.
  4. D2r(6+3)3\dfrac{2r(\sqrt{6} + 3)}{3}.
  5. Er(6+6)3\dfrac{r(\sqrt{6} + 6)}{3}.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) 2r(6+3)3\dfrac{2r(\sqrt{6} + 3)}{3}.

A ideia: os centros das 4 bolas formam um tetraedro regular de aresta 2r2r. A altura da pilha é a altura desse tetraedro mais um raio embaixo e um em cima.

Resolução. Altura do tetraedro de aresta 2r2r: 2r63\dfrac{2r\sqrt{6}}{3}.

Pilha: 2r63+2r=2r(6+3)3\dfrac{2r\sqrt{6}}{3} + 2r = \dfrac{2r(\sqrt{6} + 3)}{3}.

Onde a galera erra: parar na altura dos centros (B).

Leve para a prova: bolas empilhadas: trabalhe com os centros e some os raios das pontas.

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