PASSE 2022 · 3ª etapa · Questão 30

Matemática · Números complexos

Em relação às raízes dos polinômios $p(x) = x^2 + 4$ , $q(x) = x^2 - 2x + 10$ , $h(x) = -x^2 - 16$ , assinale a alternativa correta.

AA parte real das raízes de $h(x)$ é 4.
BO módulo das raízes de $q(x)$ é 2.
CO produto das raízes de $h(x)$ é imaginário puro.
DAs raízes de $p(x)$ são números reais.
EOs argumentos das raízes de $p(x)$ são $\theta = \frac{\pi}{2}$ e $\theta = \frac{3\pi}{2}$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) as raízes de $p(x)$ têm argumentos $\dfrac{\pi}{2}$ e $\dfrac{3\pi}{2}$ .

A ideia: achar as raízes de cada polinômio.

Resolução.

$p(x) = x^2 + 4$ : raízes $\pm 2i$ , sobre o eixo imaginário, com argumentos $\dfrac{\pi}{2}$ e $\dfrac{3\pi}{2}$ . E certa, D falsa.
$q(x) = x^2 - 2x + 10$ : raízes $1 \pm 3i$ , módulo $\sqrt{10}$ . B falsa.
$h(x) = -x^2 - 16$ : raízes $\pm 4i$ , parte real 0 (A falsa); produto $= 16$ , real (C falsa).

Onde a galera erra: C: $(4i)(-4i) = -16i^2 = 16$ , real, não imaginário.

Leve para a prova: raízes conjugadas têm produto real (o quadrado do módulo).

Quer chegar na prova sabendo por onde começar?

O Impulso MS ensina as habilidades que mais caem em UFGD, UFMS, UEMS e PASSE. O Movimento 1 é grátis.