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Provas resolvidas › PASSE 2023 · 1ª etapa

PASSE 2023 · 1ª etapa · Questão 28

Matemática · Geometria plana

A razão das áreas de dois triângulos equiláteros é 13\dfrac{1}{\sqrt{3}}. O triângulo menor tem lado igual a 12 cm. Então, a área do triângulo maior vale:

  1. A1003100\sqrt{3} cm².
  2. B100 cm².
  3. C108 cm².
  4. D1083108\sqrt{3} cm².
  5. E1085108\sqrt{5} cm².
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: a razão das áreas é dada; a área do menor sai do lado. "Menor sobre maior" é 13\frac{1}{\sqrt{3}}.

Resolução. Área do menor: 12234=363\dfrac{12^2\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3} cm².

363Amaior=13⇒Amaior=363⋅3=108\dfrac{36\sqrt{3}}{A_{\text{maior}}} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow A_{\text{maior}} = 36\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 108 cm².

Onde a galera erra: aplicar a razão aos lados em vez das áreas, ou inverter (dividir por 3\sqrt{3}).

Leve para a prova: equilátero de lado ℓ\ell: área ℓ234\frac{\ell^2\sqrt{3}}{4}; razão de áreas pode ser usada direto, sem achar o outro lado.

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