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Provas resolvidas › PASSE 2023 · 2ª etapa

PASSE 2023 · 2ª etapa · Questão 18

Matemática · Geometria plana

Na escola de designer de interiores, um aluno projetou um jardim que será gramado, conforme o desenho a seguir:

Figura da questão

A figura é um triângulo com 6 m, 5 m e 9 m de lados, com uma fonte circular de raio 1 m. Considerando: π=3\pi = 3, 2=1,4\sqrt{2} = 1{,}4 e 3=1,7\sqrt{3} = 1{,}7, a área do jardim que será gramada é:

  1. A24 m².
  2. B15 m².
  3. C14 m².
  4. D11 m².
  5. E9 m².
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: só temos os três lados do triângulo: fórmula de Heron. Depois, tira-se o círculo da fonte.

Resolução. Semiperímetro: p=6+5+92=10p = \dfrac{6 + 5 + 9}{2} = 10.

Área =10⋅4⋅5⋅1=200=102≈14= \sqrt{10 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 1} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14 m².

Fonte: π⋅12=3\pi \cdot 1^2 = 3 m². Grama: 14−3=1114 - 3 = 11 m².

Onde a galera erra: esquecer de descontar a fonte (14, C).

Leve para a prova: Heron: A=p(p−a)(p−b)(p−c)A = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}, com pp o semiperímetro.

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