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Provas resolvidas › PASSE 2023 · 2ª etapa

PASSE 2023 · 2ª etapa · Questão 19

Matemática · Trigonometria

O um objeto que se encontra no ponta B é visualizado por um observador em três pontos distintos A, C e D.

Figura da questão

O valor de tg⁡(y)+2sen⁡(x+10°)\operatorname{tg}(y) + 2\operatorname{sen}(x + 10°) é:

  1. A−(2−3)-(2 - \sqrt{3}).
  2. B−2-2.
  3. C−(2+3)-(2 + \sqrt{3}).
  4. D+2+2.
  5. E+(2+3)+(2 + \sqrt{3}).
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) −2-2.

A ideia: caçar ângulos: soma 180° no triângulo e ângulo externo. Depois, valores de 105° e 60°.

Resolução. No triângulo BDC: BD^C=180°−20°−30°=130°B\hat{D}C = 180° - 20° - 30° = 130°, então x=180°−130°=50°x = 180° - 130° = 50°.

No triângulo ABD: BA^D=180°−55°−50°=75°B\hat{A}D = 180° - 55° - 50° = 75°, e yy é o externo: y=105°y = 105°.

tg⁡105°=−tg⁡75°=−(2+3)\operatorname{tg}105° = -\operatorname{tg}75° = -(2 + \sqrt{3}) e 2sen⁡60°=32\operatorname{sen}60° = \sqrt{3}.

Soma: −2−3+3=−2-2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} = -2.

Onde a galera erra: esquecer que a tangente no 2º quadrante é negativa (D) ou parar em tg⁡y\operatorname{tg}y (C).

Leve para a prova: tg⁡75°=2+3\operatorname{tg}75° = 2 + \sqrt{3}; ângulo do 2º quadrante: tangente negativa.

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