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PASSE 2023 · 2ª etapa · Questão 23

Matemática · Combinatória

Resolvida no Impulso

No ano de 2022, o Palmeiras se consagrou novamente como o time a obter mais títulos do campeonato brasileiro. Até a rodada 37, ele ganhou 23 vezes, empatou 12 e perdeu 2. De quantas formas esses resultados podem acontecer?

  1. AC37;3C_{37;3}
  2. BA37;3A_{37;3}
  3. CP37P_{37}
  4. DP3723;12;2P_{37}^{23;12;2}
  5. EP3723;12P_{37}^{23;12}
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) P3723;12;2P_{37}^{23;12;2}.

A ideia: ordenar 37 resultados com repetições (23 V, 12 E, 2 D).

Resolução. P3723;12;2=37!23! 12! 2!P_{37}^{23;12;2} = \dfrac{37!}{23! \, 12! \, 2!}.

Onde a galera erra: esquecer uma das repetições (E).

Leve para a prova: sequência com elementos repetidos = permutação com repetição.

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