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PASSE 2023 · 2ª etapa · Questão 25

Matemática · Trigonometria

Resolvida no Impulso

Considere a equação trigonométrica 2cos⁡2x−4=02\cos^2 x - 4 = 0 no intervalo [0,2π[[0, 2\pi[. Em relação à solução da equação, é correto afirmar que:

  1. AS={±2}S = \{\pm\sqrt{2}\}.
  2. BS={2}S = \{\sqrt{2}\}.
  3. CS={−2}S = \{-\sqrt{2}\}.
  4. DS={ }S = \{\ \}.
  5. ES={∅}S = \{\varnothing\}.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) S={ }S = \{\ \}.

A ideia: o cosseno nunca passa de 1 em módulo.

Resolução. 2cos⁡2x=4⇒cos⁡2x=2⇒cos⁡x=±22\cos^2x = 4 \Rightarrow \cos^2x = 2 \Rightarrow \cos x = \pm\sqrt{2}, impossível. Não há solução: S={ }=∅S = \{\ \} = \varnothing.

Onde a galera erra: responder ±2\pm\sqrt{2} (A), que são valores do cosseno, não de xx; ou marcar {∅}\{\varnothing\} (E), que é um conjunto com um elemento.

Leve para a prova: −1≤cos⁡x≤1-1 \leq \cos x \leq 1; vazio é { }\{\ \} ou ∅\varnothing, nunca {∅}\{\varnothing\}.

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