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PASSE 2023 · 2ª etapa · Questão 26

Matemática · Sistemas lineares

Considerando um sistema linear com 3 equações nas incógnitas xx, yy e zz, calcula-se os determinantes DD, DxD_x, DyD_y e DzD_z. Qual alternativa representa corretamente uma forma de classificar o sistema como possível e indeterminado (SPI) com base na comparação dos determinantes?

  1. AD≠0D \neq 0.
  2. BD≠0D \neq 0 e Dx=Dy=Dz=0D_x = D_y = D_z = 0.
  3. CD≠0D \neq 0 ou Dx=Dy=Dz=0D_x = D_y = D_z = 0.
  4. DD=0D = 0 e Dx=Dy=Dz=0D_x = D_y = D_z = 0.
  5. ED=0D = 0 ou Dx=0D_x = 0 ou Dy=0D_y = 0 ou Dz=0D_z = 0.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) D=0D = 0 e Dx=Dy=Dz=0D_x = D_y = D_z = 0.

A ideia: pela regra de Cramer, D≠0D \ne 0 dá solução única. Para não ser única, DD tem que ser zero.

Resolução. Com D=0D = 0: se algum DxD_x, DyD_y ou DzD_z é diferente de zero, o sistema é impossível. Por isso a classificação como SPI pede D=0D = 0 e todos os outros iguais a zero.

Vale uma ressalva: em sistemas 3 × 3, essa condição é necessária, mas há casos raros em que ela vale e o sistema ainda é impossível. Para a prova, a D é a resposta esperada.

Onde a galera erra: marcar B, com D≠0D \ne 0, que é sempre SPD.

Leve para a prova: D≠0D \ne 0: SPD. D=0D = 0 e algum Di≠0D_i \ne 0: SI. D=0D = 0 e todos nulos: candidato a SPI (escalone para confirmar).

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