PASSE 2023 · 2ª etapa · Questão 30

Matemática · Sequências (PA e PG)

Em uma PA sabe-se que $\dfrac{a_1 + a_{99}}{2} = 67$ e $\dfrac{a_{10} + a_{20}}{2} = 5$ . Então, a soma $a_{50} + a_{15}$ vale:

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Resposta: C

A ideia: escrever tudo como $2a_1 + (\ldots)r$ e combinar.

Resolução. $a_1 + a_{99} = 134$ : $2a_1 + 98r = 134$ . $a_{10} + a_{20} = 10$ : $2a_1 + 28r = 10$ .

Subtraindo: $70r = 124$ .

$a_{50} + a_{15} = 2a_1 + 63r = (2a_1 + 28r) + 35r = 10 + 62 = 72$ .

Onde a galera erra: calcular $r = \dfrac{62}{35}$ e $a_1$ em frações. Combinar as equações evita isso.

Leve para a prova: a soma pedida pode sair de uma combinação das dadas, sem achar $a_1$ e $r$ .

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