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Provas resolvidas › PASSE 2023 · 3ª etapa

PASSE 2023 · 3ª etapa · Questão 16

Matemática · Geometria espacial

Observe a planificação do sólido regular:

Figura da questão

Ao reconstruir o sólido, é correto afirmar que ele tem:

  1. A41 arestas e 22 vértices.
  2. B39 arestas e 22 vértices.
  3. C30 arestas e 22 vértices.
  4. D30 arestas e 12 vértices.
  5. E20 arestas e 12 vértices.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: a planificação tem 20 triângulos: é o icosaedro. Conte arestas pelas faces e vértices por Euler.

Resolução. Arestas: 20⋅32=30\dfrac{20 \cdot 3}{2} = 30 (cada aresta é de duas faces). Euler: V−A+F=2⇒V=2+30−20=12V - A + F = 2 \Rightarrow V = 2 + 30 - 20 = 12.

Onde a galera erra: contar as arestas da planificação desenhada (cada aresta do sólido aparece em dois triângulos) ou trocar faces por vértices (20, E).

Leve para a prova: A=soma dos lados das faces2A = \frac{\text{soma dos lados das faces}}{2}; V−A+F=2V - A + F = 2.

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