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Provas resolvidas › PASSE 2023 · 3ª etapa

PASSE 2023 · 3ª etapa · Questão 17

Matemática · Geometria espacial

Em um jogo educativo, um aluno tem que levar uma formiguinha de um vértice de um paralelepípedo sólido ao vértice diametralmente oposto pelo menor caminho.

Figura da questão

A distância percorrida pela formiguinha é:

  1. Amenor que 25 cm.
  2. Bigual a 25 cm.
  3. Cmaior que 25 cm e menor que 30 cm.
  4. Digual a 30 cm.
  5. Emaior que 30 cm.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: a formiga anda pela superfície (o paralelepípedo é sólido). Planifique duas faces vizinhas e trace a reta; teste as três combinações.

Resolução. Somando duas dimensões e usando a terceira:

  • (15+12)2+82=793⇒≈28,2(15 + 12)^2 + 8^2 = 793 \Rightarrow \approx 28{,}2
  • (15+8)2+122=673⇒≈25,9(15 + 8)^2 + 12^2 = 673 \Rightarrow \approx 25{,}9
  • (12+8)2+152=625⇒25(12 + 8)^2 + 15^2 = 625 \Rightarrow 25

Menor caminho: 25 cm.

Onde a galera erra: usar a diagonal do bloco (433≈20,8\sqrt{433} \approx 20{,}8, A), que atravessa o sólido.

Leve para a prova: menor caminho na superfície: some as duas menores dimensões e use a maior como o outro cateto.

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