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Provas resolvidas › PASSE 2023 · 3ª etapa

PASSE 2023 · 3ª etapa · Questão 18

Matemática · Polinômios

O polinômio P(x)=12x3−3x+9P(x) = 12x^3 - 3x + 9 será dividido por outro polinômio D(x)=2x2+x+3D(x) = 2x^2 + x + 3, tendo como quociente Q(x)Q(x) e resto R(x)R(x). A razão R(x)Q(x)\dfrac{R(x)}{Q(x)} é:

  1. A6(x−1)1−2x\dfrac{6(x - 1)}{1 - 2x}.
  2. B3(2x−1)3(2x - 1).
  3. C−18(x+1)-18(x + 1).
  4. D1.
  5. E6(x−1)2x−1\dfrac{6(x - 1)}{2x - 1}.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) 6(x−1)1−2x\dfrac{6(x - 1)}{1 - 2x}.

A ideia: fazer a divisão e simplificar a razão resto/quociente.

Resolução. 12x3−3x+912x^3 - 3x + 9 dividido por 2x2+x+32x^2 + x + 3:

  • 6x⋅(2x2+x+3)=12x3+6x2+18x6x \cdot (2x^2 + x + 3) = 12x^3 + 6x^2 + 18x; sobra −6x2−21x+9-6x^2 - 21x + 9.
  • −3⋅(2x2+x+3)=−6x2−3x−9-3 \cdot (2x^2 + x + 3) = -6x^2 - 3x - 9; sobra −18x+18-18x + 18.

Q=6x−3Q = 6x - 3 e R=−18(x−1)R = -18(x - 1).

RQ=−18(x−1)3(2x−1)=−6(x−1)2x−1=6(x−1)1−2x\dfrac{R}{Q} = \dfrac{-18(x - 1)}{3(2x - 1)} = \dfrac{-6(x - 1)}{2x - 1} = \dfrac{6(x - 1)}{1 - 2x}.

Onde a galera erra: marcar E, que é a mesma fração sem o sinal de menos.

Leve para a prova: trocar o sinal do denominador (2x−1→1−2x2x - 1 \to 1 - 2x) absorve o sinal de menos.

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