PASSE 2023 · 3ª etapa · Questão 19

Matemática · Polinômios

Ao multiplicar um polinômio $P(x)$ por ele mesmo três vezes, obtém-se o polinômio $8x^3 + 36x^2 + 54x + 27$ . Assim, a raiz do polinômio $P(x)$ é:

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) $-\dfrac{3}{2}$ .

A ideia: $P$ "multiplicado por ele mesmo três vezes" é $P^3$ . O resultado é um cubo perfeito.

Resolução. $8x^3 + 36x^2 + 54x + 27 = (2x + 3)^3$ (confira: $8x^3$ , $3 \cdot 4x^2 \cdot 3$ , $3 \cdot 2x \cdot 9$ , 27).

$P(x) = 2x + 3$ , raiz $-\dfrac{3}{2}$ .

Onde a galera erra: trocar o sinal e marcar $\dfrac{3}{2}$ (D).

Leve para a prova: $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ . Primeiro e último termos cubos perfeitos é a pista.

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