Provas resolvidas › PASSE 2023 · 3ª etapa

PASSE 2023 · 3ª etapa · Questão 20

Matemática · Combinatória

As propriedades dos binômios têm uma grande aplicação. Assim sendo, ao desenvolver o binômio $\left(x - \dfrac{1}{2}\right)^9$ , o valor de $x = 2$ apenas do 5º termo é:

A $\dfrac{63}{2}$ .
B63.
C126.
D252.
E204.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: o 5º termo usa $k = 4$ no termo geral.

Resolução. $T_5 = \binom{9}{4} x^5 \left(-\dfrac{1}{2}\right)^4 = 126 \cdot \dfrac{x^5}{16}$ .

Em $x = 2$ : $126 \cdot \dfrac{32}{16} = 252$ .

Onde a galera erra: usar $k = 5$ para o 5º termo.

Leve para a prova: $T_{k+1} = \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$ .

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