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Provas resolvidas › PASSE 2023 · 3ª etapa

PASSE 2023 · 3ª etapa · Questão 23

Matemática · Geometria espacial

Uma caixa de água no formato de um cilindro reto, com volume de 17,28 m³, foi colocada no alto de uma estrutura de alvenaria, para facilitar a distribuição de água com maior pressão. Porém, quando a caixa ficou vazia, sofreu avarias devido a uma ventania. Para sanar esse problema a caixa foi inscrita numa estrutura metálica no formato de um paralelepípedo retangular de base quadrada (a estrutura metálica tangencia a estrutura da caixa de água, vide esboço abaixo), cuja aresta da base mede 2,4 metros. Para dar ainda mais segurança, foram instalados um tirante na diagonal da parte da frente e um na parte de trás da estrutura metálica. Assinale a alternativa que indica corretamente a altura da estrutura metálica e a medida de cada tirante, respectivamente.

(Dados: use π=3\pi = 3. Para outros cálculos, use uma casa decimal para aproximação)

Figura da questão

Esboço da estrutura (sem os tirantes).

  1. A4 metros e 4,6 metros.
  2. B4 metros e 6,4 metros.
  3. C6 metros e 5,4 metros.
  4. D6 metros e 4,6 metros.
  5. E5 metros e 5,4 metros.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: a caixa inscrita tem diâmetro igual à aresta da base (2,4 m) e a mesma altura da estrutura. O tirante é a diagonal da face da frente.

Resolução. Raio 1,2 m: 3⋅1,44⋅h=17,28⇒h=43 \cdot 1{,}44 \cdot h = 17{,}28 \Rightarrow h = 4 m.

Tirante: 2,42+42=21,76≈4,66\sqrt{2{,}4^2 + 4^2} = \sqrt{21{,}76} \approx 4{,}66, que com uma casa decimal a banca registrou como 4,6 m.

Onde a galera erra: usar 2,4 como raio (altura 1 m) ou calcular a diagonal do bloco inteiro.

Leve para a prova: cilindro inscrito em base quadrada: diâmetro = lado do quadrado.

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