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Provas resolvidas › PASSE 2023 · 3ª etapa

PASSE 2023 · 3ª etapa · Questão 27

Matemática · Geometria plana

Três polígonos A, B e C, com perímetros medindo 240 centímetros, foram confeccionados para servirem de alvo para um praticante de arco e flecha. O polígono do alvo A é um triângulo equilátero; o polígono do alvo B é um quadrado; e o polígono C é um retângulo cuja medida do comprimento é o dobro da largura. Analisando as chances de o atirador acertar o alvo, que depende da área, assinale a alternativa correta.

  1. AA probabilidade de o atirador acertar o alvo B supera em mais de 10% a probabilidade de ele acertar o alvo C e em mais de 20% de acertar o alvo A.
  2. BÉ mais provável que ele acerte o alvo C, pois sua área é maior que as duas outras, superando em mais de 10% ambas, e a probabilidade de ele acertar o alvo A é 15% menor do que de acertar o alvo B.
  3. CTodos os alvos possuem a mesma probabilidade de serem acertados, pois os polígonos possuem perímetros idênticos.
  4. DO alvo formado pelo polígono A possui uma probabilidade 23% maior de ser acertado em relação ao alvo formado pelo polígono C, porém o que possui a maior probabilidade de ser acertado é o polígono B.
  5. EA maior probabilidade de acertar o alvo é do polígono C, sendo 8% maior em relação aos outros dois polígonos, que possuem a mesma probabilidade de serem acertados.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: mesmo perímetro, áreas diferentes. A chance é proporcional à área, então basta comparar as três áreas.

Resolução.

  • A (equilátero de lado 80): 80234=16003≈2771\dfrac{80^2\sqrt{3}}{4} = 1600\sqrt{3} \approx 2771 cm².
  • B (quadrado de lado 60): 3600 cm².
  • C (retângulo 40×8040 \times 80, pois 6w=2406w = 240): 3200 cm².

B sobre C: 36003200=1,125\dfrac{3600}{3200} = 1{,}125 (12,5% a mais). B sobre A: 36002771≈1,30\dfrac{3600}{2771} \approx 1{,}30 (cerca de 30% a mais). As duas comparações da A estão certas.

Onde a galera erra: achar que perímetros iguais dão áreas iguais (C).

Leve para a prova: com perímetro fixo, quanto mais "regular" o polígono, maior a área (quadrado > retângulo alongado; e o círculo ganha de todos).

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