Provas resolvidas › PASSE 2023 · 3ª etapa

PASSE 2023 · 3ª etapa · Questão 29

Matemática · Geometria espacial

A tubulação de esgoto de uma pequena cidade foi feita usando manilhas no formato de cilindros retos. Durante uma forte chuva, a tubulação não resistiu e acabou cedendo, transbordando e rachando várias estruturas. Um engenheiro observou que o volume de água suportável pela tubulação era muito superior ao volume das chuvas. Em uma análise minuciosa das manilhas, ele constatou que a quantidade de material utilizado foi reduzida em 20% no seu volume, mas manteve a mesma estrutura, logo esse foi o motivo das rachaduras nas estruturas. Consultando a tabela e o esboço 2, determine o volume de material utilizado nas manilhas que tiveram avarias, sabendo que elas são da classe PS-2 e de diâmetro 60.

Diâmetro	Classe	Dimensões (em mm)				Peso (em kg)	Carga de ruptura
Diâmetro	Classe	D-1	L-1	E-1	C-1	Peso (em kg)	Carga de ruptura
30	PS-1	300	1000	32	50	96	16
40	PS-1	400	1000	40	60	153	16
50	PS-1	500	1000	50	65	236	20
60	PS-1	600	1000	60	65	328	24
30	PS-2	300	1000	32	50	96	24
40	PS-2	400	1000	40	60	153	24
50	PS-2	500	1000	50	65	236	30
60	PS-2	600	1000	60	65	328	36

Tolerância de 1% nas medidas conforme previsto em norma. Legenda: D-1: Diâmetro; L-1: Comprimento útil; E-1: Espessura; C-1: Comprimento da Bolsa.

Esboço 1: vista de manilha:

Esboço 2: lateral da manilha:

A $129.600\pi$ cm³.
B $90.000\pi$ cm³.
C $36.600\pi$ cm³.
D $31.680\pi$ cm³.
E $25.500\pi$ cm³.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $31.680\pi$ cm³.

A ideia: a manilha é um tubo: cilindro externo menos cilindro interno. Depois, tire 20%.

Resolução. Linha PS-2, diâmetro 60: D-1 = 600 mm (diâmetro interno), E-1 = 60 mm, L-1 = 1000 mm.

Raios: interno 30 cm, externo $30 + 6 = 36$ cm. Comprimento 100 cm.

Volume previsto: $\pi(36^2 - 30^2) \cdot 100 = \pi \cdot 396 \cdot 100 = 39\,600\pi$ cm³.

Com 20% a menos: $0{,}8 \cdot 39\,600\pi = 31\,680\pi$ cm³.

Onde a galera erra: esquecer a redução (39 600π não está entre as alternativas) ou calcular o volume de água ( $90\,000\pi$ , B).

Leve para a prova: tubo: $\pi(R^2 - r^2)h$ ; o esboço diz se o diâmetro da tabela é interno ou externo.

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