Provas resolvidas › PASSE 2023 · 3ª etapa

PASSE 2023 · 3ª etapa · Questão 30

Matemática · Geometria analítica

Resolvida no Impulso

As circunferências de equações $(x - 12)^2 + (y - 10)^2 = 16$ , cujo centro é o ponto $A$ ; $(x - 12)^2 + (y + 4)^2 = 4$ , cujo centro localiza-se no ponto $B$ ; e $(x + 10)^2 + (y + 4)^2 = 1$ , cujo centro é o ponto $C$ , determinam uma região triangular, como esboçado na imagem, na qual a finalidade será a implantação de um confinamento para a engorda de bois. Se sobre os lados dessa região triangular serão implantados cochos para a alimentação dos animais, quais serão as dimensões de comprimento que cada cocho (cada lado) deverá medir se a escala é de $1:30$ e as raízes não exatas devem ter aproximação de uma casa decimal?

A $AB = 490$ m; $BC = 770$ m; $AC = 913{,}5$ m.
B $AB = 590$ m; $BC = 750$ m; $AC = 900$ m.
C $AB = 490$ m; $BC = 770$ m; $AC = 913{,}5$ m.
D $AB = 420$ m; $BC = 660$ m; $AC = 783$ m.
E $AB = 14$ m; $BC = 22$ m; $AC = 26{,}1$ m.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $AB = 420$ m; $BC = 660$ m; $AC = 783$ m.

A ideia: os vértices do triângulo são os centros. Calcule os lados no plano e multiplique pela escala (cada unidade vale 30 m).

Resolução. Centros: $A(12, 10)$ , $B(12, -4)$ , $C(-10, -4)$ .

$AB = 14$ (vertical); $BC = 22$ (horizontal).
$AC = \sqrt{22^2 + 14^2} = \sqrt{680} \approx 26{,}1$ .

Com a escala de 1 : 30: $14 \cdot 30 = 420$ ; $22 \cdot 30 = 660$ ; $26{,}1 \cdot 30 = 783$ .

Onde a galera erra: parar nas medidas do plano (E) e esquecer a escala. Os raios das circunferências não entram na conta.

Leve para a prova: ler o centro de cada equação e só então medir.

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