Provas resolvidas › PASSE 2024 · 1ª etapa

PASSE 2024 · 1ª etapa · Questão 29

Matemática · Combinatória

Em uma caixa, foram colocadas bolas idênticas e numeradas com todos os números primos menores que 50. Ao serem retiradas duas bolas ao acaso e sem reposição, uma após a outra, existem quantas possibilidades do produto entre os números extraídos serem menores que 100?

A55 possibilidades.
B60 possibilidades.
C65 possibilidades.
D70 possibilidades.
E75 possibilidades.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: contar pares de primos distintos com produto menor que 100; como a retirada é "uma após a outra", cada par conta duas vezes.

Resolução. Primos menores que 50: 2, 3, 5, 7, 11, ..., 47 (15 primos).

Com 2: qualquer outro (até $2 \cdot 47 = 94$ ): 14.
Com 3 (sem o 2): 5 a 31: 9.
Com 5 (sem 2 e 3): 7 a 19: 5.
Com 7 (sem os anteriores): 11 e 13: 2.
Com 11 em diante: nenhum novo.

Pares: 30. Em ordem: 60.

Onde a galera erra: contar pares sem ordem (30) ou incluir $7 \cdot 17 = 119$ .

Leve para a prova: retirada "uma após a outra" conta a ordem.

Quer chegar na prova sabendo por onde começar?

O Impulso MS ensina as habilidades que mais caem em UFGD, UFMS, UEMS e PASSE. O Movimento 1 é grátis.

Experimentar grátis