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Provas resolvidas › PASSE 2024 · 2ª etapa

PASSE 2024 · 2ª etapa · Questão 20

Matemática · Geometria plana · questão adaptada

O triângulo retângulo a seguir representa um terreno que fica entre a casa de Renato e seu trabalho. O escritório de Renato fica exatamente no vértice do ângulo reto e sua casa exatamente no pé da altura do triângulo. Antes não havia passagem por dentro do terreno e para ir da sua casa ao trabalho, Renato precisava fazer o trajeto de D a C e depois de C a B. Para economizar tempo e distância, Renato construiu um caminho por dentro do terreno que liga direto sua casa, no ponto D, ao seu trabalho, no ponto B. Sabendo que a casa de Renato divide o segmento AC‾\overline{AC} em dois segmentos, AD‾\overline{AD} e DC‾\overline{DC}, onde AD = 16 m e DC = 9 m, podemos calcular as distâncias e descobrir que com a construção desse caminho Renato diminuiu, em seu trajeto de ida e volta ao trabalho, um total de:

Figura da questão
  1. A15 m.
  2. B16 m.
  3. C24 m.
  4. D14 m.
  5. E20 m.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Questão adaptada: no original, o texto colocava o trabalho de Renato primeiro no vértice do ângulo reto e depois "no ponto C". Aqui o trabalho fica em B, o vértice do ângulo reto.

A ideia: relações métricas no triângulo retângulo: a altura e os catetos saem das projeções.

Resolução. Altura: BD2=AD⋅DC=16⋅9=144⇒BD=12BD^2 = AD \cdot DC = 16 \cdot 9 = 144 \Rightarrow BD = 12 m.

Cateto: BC2=DC⋅AC=9⋅25=225⇒BC=15BC^2 = DC \cdot AC = 9 \cdot 25 = 225 \Rightarrow BC = 15 m.

Caminho antigo: DC+CB=9+15=24DC + CB = 9 + 15 = 24 m. Novo: DB=12DB = 12 m. Economia por trecho: 12 m; ida e volta: 24 m.

Onde a galera erra: esquecer o "ida e volta" e responder 12, ou usar AD no caminho antigo.

Leve para a prova: h2=m⋅nh^2 = m \cdot n e c2=m⋅ac^2 = m \cdot a (cateto ao quadrado = projeção × hipotenusa).

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