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Provas resolvidas › PASSE 2024 · 2ª etapa

PASSE 2024 · 2ª etapa · Questão 22

Matemática · Geometria plana

A figura abaixo mostra o percurso de uma formiga que saiu do ponto A e foi até o ponto D, passando por B e C. Sabendo que o lado de cada quadrado da malha quadriculada equivale a 1 cm, concluímos que a distância percorrida, em centímetros, pela formiga nesse trajeto foi de:

Figura da questão
  1. A6 cm.
  2. B474\sqrt{7} cm.
  3. C2(5+2)2(\sqrt{5} + \sqrt{2}) cm.
  4. D323\sqrt{2} cm.
  5. E656\sqrt{5} cm.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) 2(5+2)2(\sqrt{5} + \sqrt{2}) cm.

A ideia: cada trecho é a hipotenusa de um triângulo retângulo desenhado na malha.

Resolução. A(0, 0), B(1, 2), C(3, 3), D(5, 5).

  • AB: 12+22=5\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}
  • BC: 22+12=5\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}
  • CD: 22+22=22\sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}

Total: 25+22=2(5+2)2\sqrt{5} + 2\sqrt{2} = 2(\sqrt{5} + \sqrt{2}) cm.

Onde a galera erra: contar quadradinhos andando pela malha (dá 10) ou somar dentro da raiz.

Leve para a prova: distância entre pontos: Δx2+Δy2\sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}; raízes só se somam quando o radicando é igual.

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