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Provas resolvidas › PASSE 2024 · 2ª etapa

PASSE 2024 · 2ª etapa · Questão 23

Matemática · Trigonometria

Um homem deseja medir a distância entre dois pontos A e B, porém não consegue medi-la apenas utilizando uma trena ou outro instrumento de medida, pois existe um rio separando esses dois pontos. No entanto, esse homem possui um instrumento que consegue medir o ângulo em um determinado vértice, observando outros dois pontos. Assim, esse homem escolheu um ponto C na mesma margem que A, conforme a figura, e encontrou AC = 90 m e os ângulos CA^B=105°C\hat{A}B = 105° e AC^B=45°A\hat{C}B = 45°. Depois, fez os cálculos e encontrou a distância de A até B, que é de: (Considere 2=1,4\sqrt{2} = 1{,}4).

Figura da questão
  1. A25 m.
  2. B100 m.
  3. C210 m.
  4. D154 m.
  5. E126 m.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: um lado e dois ângulos: ache o terceiro ângulo e use a lei dos senos.

Resolução. B^=180°−105°−45°=30°\hat{B} = 180° - 105° - 45° = 30°.

ABsen⁡45°=ACsen⁡30°⇒AB=90⋅2/21/2=902≈126\dfrac{AB}{\operatorname{sen}45°} = \dfrac{AC}{\operatorname{sen}30°} \Rightarrow AB = 90 \cdot \dfrac{\sqrt{2}/2}{1/2} = 90\sqrt{2} \approx 126 m.

Onde a galera erra: casar AC com o seno de 45° (o oposto a AC é B, de 30°).

Leve para a prova: cada lado vai com o seno do ângulo oposto.

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