A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso MS

Provas resolvidas › PASSE 2024 · 2ª etapa

PASSE 2024 · 2ª etapa · Questão 27

Matemática · Exponenciais e logaritmos

Resolvida no Impulso

Se log⁡2=a\log 2 = a, log⁡3=b\log 3 = b, log⁡5=c\log 5 = c e log⁡7=d\log 7 = d, então a expressão que representa o log⁡1800\log 1800 é dada por:

  1. A3log⁡a+2log⁡b+2log⁡c3\log a + 2\log b + 2\log c.
  2. B3a+2b+2c3a + 2b + 2c.
  3. Clog⁡a3+log⁡b2+log⁡c2\log a^3 + \log b^2 + \log c^2.
  4. D2log⁡(a3+b2+c2−d)2\log(a^3 + b^2 + c^2 - d).
  5. Elog⁡7−2a−3b+2c\log 7 - 2a - 3b + 2c.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) 3a+2b+2c3a + 2b + 2c.

A ideia: fatorar 1800 em primos.

Resolução. 1800=23⋅32⋅521800 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2.

log⁡1800=3log⁡2+2log⁡3+2log⁡5=3a+2b+2c\log 1800 = 3\log 2 + 2\log 3 + 2\log 5 = 3a + 2b + 2c.

Onde a galera erra: escrever log⁡a\log a, tratando aa como o número e não como o logaritmo (A e C).

Leve para a prova: fatore em primos; cada expoente vira coeficiente.

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