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Provas resolvidas › PASSE 2024 · 2ª etapa

PASSE 2024 · 2ª etapa · Questão 28

Matemática · Trigonometria

Qual será o valor da expressão dada em função de y=cos⁡(x5−2)°y = \cos(x^5 - 2)° quando o valor de xx é dado por x=cos⁡π2−cos⁡180°cos⁡π3⋅cos⁡0°+cos⁡90°x = \dfrac{\cos\frac{\pi}{2} - \cos 180°}{\cos\frac{\pi}{3} \cdot \cos 0° + \cos 90°}?

  1. Ay=−1y = -1.
  2. By=12y = \dfrac{1}{2}.
  3. Cy=1y = 1.
  4. Dy=32y = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.
  5. Ey=0y = 0.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) y=32y = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.

A ideia: calcule xx com os valores notáveis; depois, o ângulo x5−2x^5 - 2 em graus.

Resolução. x=0−(−1)12⋅1+0=11/2=2x = \dfrac{0 - (-1)}{\frac{1}{2} \cdot 1 + 0} = \dfrac{1}{1/2} = 2.

x5−2=32−2=30x^5 - 2 = 32 - 2 = 30, e y=cos⁡30°=32y = \cos30° = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.

Onde a galera erra: usar cos⁡180°=1\cos180° = 1 (dá x=0x = 0) ou trocar cos⁡30°\cos30° por sen⁡30°\operatorname{sen}30° (12\frac{1}{2}, B).

Leve para a prova: cos⁡π2=cos⁡90°=0\cos\frac{\pi}{2} = \cos90° = 0 e cos⁡180°=−1\cos180° = -1.

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