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Provas resolvidas › PASSE 2024 · 3ª etapa

PASSE 2024 · 3ª etapa · Questão 16

Matemática · Geometria analítica

Um empreendimento imobiliário de condomínios horizontais em Campo Grande-MS terá várias praças e, dentre elas, uma praça circular com os contornos dados pela expressão:

x2+y2−10x−30y+241=0x^2 + y^2 - 10x - 30y + 241 = 0

Considerando que a portaria do condomínio é a origem do sistema de coordenadas, a circunferência com centro na portaria e com raio igual à distância do centro da praça circular, a portaria será:

  1. Ax2+y2=9x^2 + y^2 = 9.
  2. Bx2+y2=241x^2 + y^2 = 241.
  3. Cx2+y2=250x^2 + y^2 = 250.
  4. D(x−5)2+(y−15)2=9(x - 5)^2 + (y - 15)^2 = 9.
  5. E(x−5)2+(y−15)2=250(x - 5)^2 + (y - 15)^2 = 250.
Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: C

Resposta: (C) x2+y2=250x^2 + y^2 = 250.

A ideia: achar o centro da praça; o raio é a distância desse centro até a origem.

Resolução. Centro da praça: (102,302)=(5,15)\left(\dfrac{10}{2}, \dfrac{30}{2}\right) = (5, 15).

Raio ao quadrado: 52+152=2505^2 + 15^2 = 250. Centro na origem: x2+y2=250x^2 + y^2 = 250.

Onde a galera erra: escolher E, que tem o raio certo mas o centro da praça em vez da portaria.

Leve para a prova: o raio de uma circunferência com centro na origem que passa por (a,b)(a, b) é a2+b2\sqrt{a^2 + b^2}.

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