PASSE 2024 · 3ª etapa · Questão 18

Matemática · Polinômios · questão adaptada

Em uma aula de polinômios, o professor Francis escreveu o seguinte polinômio:

$a_0x^n + a_1x^{n-1} + \cdots + a_{n-1}x + a_n = 0$

Se $a_0 \neq 0$ e $3 \leq n \leq 5$ , considerando as raízes complexas e sem contar multiplicidade, para esse polinômio é correto afirmar que tem:

Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: B

A ideia: um polinômio de grau $n$ tem exatamente $n$ raízes complexas contando multiplicidade; sem contar, tem no máximo $n$ .

Resolução. Com $3 \le n \le 5$ , o número de raízes distintas é no máximo 5. Mas pode ser menos: $x^3 = 0$ tem uma só raiz distinta.

A, C, D e E afirmam quantidades que nem sempre valem.

Questão adaptada: o original não dizia se contava raízes complexas nem se contava a multiplicidade.

Onde a galera erra: marcar A ("no mínimo três"), esquecendo as raízes repetidas.

Leve para a prova: grau $n$ ⇒ exatamente $n$ raízes com multiplicidade, no máximo $n$ distintas.

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