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Provas resolvidas › PASSE 2024 · 3ª etapa

PASSE 2024 · 3ª etapa · Questão 19

Matemática · Números complexos

Resolvida no Impulso

Os alunos da equipe de robótica da Escola Estadual Monte Sinai fizeram a programação dos movimentos do seu robozinho na forma trigonométrica.

Se o número 3−i\sqrt{3} - i é um número complexo que representa a posição do robozinho em um dado instante, a sua posição na forma trigonométrica nesse instante é:

  1. Az=2(cos⁡π6+i⋅sen⁡π6)z = 2\left(\cos\dfrac{\pi}{6} + i \cdot \operatorname{sen}\dfrac{\pi}{6}\right).
  2. Bz=2(cos⁡5π6+i⋅sen⁡5π6)z = 2\left(\cos\dfrac{5\pi}{6} + i \cdot \operatorname{sen}\dfrac{5\pi}{6}\right).
  3. Cz=2(cos⁡7π6+i⋅sen⁡7π6)z = 2\left(\cos\dfrac{7\pi}{6} + i \cdot \operatorname{sen}\dfrac{7\pi}{6}\right).
  4. Dz=2(cos⁡11π6+i⋅sen⁡11π6)z = 2\left(\cos\dfrac{11\pi}{6} + i \cdot \operatorname{sen}\dfrac{11\pi}{6}\right).
  5. Ez=2(cos⁡7π6−i⋅sen⁡7π6)z = 2\left(\cos\dfrac{7\pi}{6} - i \cdot \operatorname{sen}\dfrac{7\pi}{6}\right).
Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: D

Resposta: (D) z=2(cos⁡11π6+isen⁡11π6)z = 2\left(\cos\frac{11\pi}{6} + i \operatorname{sen}\frac{11\pi}{6}\right).

A ideia: módulo e argumento de 3−i\sqrt{3} - i.

Resolução. Módulo: 3+1=2\sqrt{3 + 1} = 2.

cos⁡θ=32\cos \theta = \dfrac{\sqrt{3}}{2} e sen⁡θ=−12\operatorname{sen} \theta = -\dfrac{1}{2}: 4º quadrante, θ=11π6\theta = \dfrac{11\pi}{6}.

Onde a galera erra: marcar A (π6\dfrac{\pi}{6}), que é o ângulo de referência, sem ajustar ao quadrante.

Leve para a prova: ache o ângulo de referência e posicione pelo sinal de cosseno e seno.

Quer chegar na prova sabendo por onde começar?

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