Provas resolvidas › PASSE 2024 · 3ª etapa

PASSE 2024 · 3ª etapa · Questão 20

Matemática · Combinatória

Beatriz adora brincar de matemática. Em uma de suas brincadeiras, ela escreveu o triângulo de Pascal a seguir, faltando cinco números. No lugar dos números, ela colocou as letras A, B, C, D e E.

Após essa construção, Beatriz pediu para seu pai determinar o valor de $\sqrt{A + B + C + D + E}$ . Depois de alguns cálculos, o valor correto encontrado por seu pai foi:

Amenor que 41.
Bigual a 41.
Centre 41 e 43.
Digual a 43.
Emaior que 43.

Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: C

A ideia: cada letra é um binomial; ache linha e posição.

Resolução. Contando a posição a partir de 0:

D (linha 2, posição 1) = 2;
E (linha 10, posição 2) = 45;
A (linha 10, posição 4) = 210;
B (linha 12, posição 9) = $\binom{12}{9} = 220$ ;
C (linha 13, posição 8) = $\binom{13}{8} = 1287$ .

Soma: 1764. $\sqrt{1764} = 42$ .

Onde a galera erra: contar a posição a partir de 1 e pegar o vizinho.

Leve para a prova: cada número é a soma dos dois acima; use isso para conferir.

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