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Provas resolvidas › PASSE 2024 · 3ª etapa

PASSE 2024 · 3ª etapa · Questão 23

Matemática · Geometria analítica

Foi construído um paralelepípedo retangular no sistema cartesiano tridimensional a seguir:

Figura da questão

Sabendo que o vértice AA está na origem e as coordenadas dos vértices BB e GG são, respectivamente, (4,0,0)(4, 0, 0) e (0,−3,2)(0, -3, 2), o volume e as coordenadas do vértice FF desse paralelepípedo, respectivamente, são:

  1. A24 e F=(2,4,−3)F = (2, 4, -3).
  2. B−24-24 e F=(4,−3,2)F = (4, -3, 2).
  3. C24 e F=(4,−3,2)F = (4, -3, 2).
  4. D−28-28 e F=(2,4,−3)F = (2, 4, -3).
  5. E28 e F=(4,−3,2)F = (4, -3, 2).
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) 24 e F=(4,−3,2)F = (4, -3, 2).

A ideia: com AA na origem, as arestas saem das coordenadas de BB (comprimento) e de GG (largura e altura).

Resolução. B=(4,0,0)B = (4, 0, 0): comprimento 4. G=(0,−3,2)G = (0, -3, 2): largura 3 e altura 2.

Volume: 4⋅3⋅2=244 \cdot 3 \cdot 2 = 24 (volume não é negativo, então B e D caem).

FF é o vértice oposto a AA: junta o xx de BB com o yy e o zz de GG: (4,−3,2)(4, -3, 2).

Onde a galera erra: multiplicar com o −3-3 e achar −24-24.

Leve para a prova: medida de aresta é distância, sempre positiva, mesmo com coordenada negativa.

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