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Provas resolvidas › PASSE 2024 · 3ª etapa

PASSE 2024 · 3ª etapa · Questão 24

Matemática · Geometria analítica

Qual a equação que representa o gráfico da parábola a seguir, com foco F=(0,2)F = (0, 2) e diretriz no eixo xx?

Figura da questão
  1. Ax2−8y=−8x^2 - 8y = -8.
  2. Bx2−4y=−4x^2 - 4y = -4.
  3. Cx2−2y=4x^2 - 2y = 4.
  4. D−x2−4y=4-x^2 - 4y = 4.
  5. E−x2−8y=−8-x^2 - 8y = -8.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) x2−4y=−4x^2 - 4y = -4.

A ideia: parábola é o lugar dos pontos equidistantes do foco e da diretriz.

Resolução. Ponto (x,y)(x, y): distância ao foco (0,2)(0, 2) = distância ao eixo xx:

x2+(y−2)2=∣y∣\sqrt{x^2 + (y - 2)^2} = |y|. Elevando ao quadrado: x2+y2−4y+4=y2x^2 + y^2 - 4y + 4 = y^2, logo x2−4y=−4x^2 - 4y = -4.

Confere com o gráfico: em x=0x = 0, y=1y = 1 (vértice no meio do caminho entre foco e diretriz).

Onde a galera erra: usar p=2p = 2 como se a diretriz passasse por y=−2y = -2.

Leve para a prova: o vértice fica no ponto médio entre o foco e a diretriz.

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