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O Impulso MS

Provas resolvidas › PASSE 2024 · 3ª etapa

PASSE 2024 · 3ª etapa · Questão 25

Matemática · Geometria espacial

Resolvida no Impulso

Alice tem uma caixinha em formato cúbico na qual irá guardar sua pirâmide quadrangular regular. Sabendo que a pirâmide estará inscrita no cubo, que seus vértices estarão encostados nos pontos médios das arestas do cubo e que o volume do cubo é de 512 cm³, o volume da pirâmide tem um valor:

  1. Amenor que 20 cm³.
  2. Bentre 20 cm³ e 60 cm³.
  3. Centre 60 cm³ e 80 cm³.
  4. Dentre 80 cm³ e 90 cm³.
  5. Emaior que 90 cm³.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: aresta do cubo: 8. A base da pirâmide liga os pontos médios das arestas de baixo (um quadrado girado); a altura é a do cubo.

Resolução. Base: quadrado pelos pontos médios, com metade da área da face: 642=32\frac{64}{2} = 32 cm². Altura: 8 cm.

V=32⋅83≈85,3V = \dfrac{32 \cdot 8}{3} \approx 85{,}3 cm³.

Onde a galera erra: usar a face inteira como base (64⋅83≈170,7\frac{64 \cdot 8}{3} \approx 170{,}7, E).

Leve para a prova: quadrado dos pontos médios de um quadrado tem metade da área.

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