A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso MS

Provas resolvidas › PASSE 2025 · 1ª etapa

PASSE 2025 · 1ª etapa · Questão 30

Matemática · Sequências (PA e PG)

Resolvida no Impulso

A lei de formação de uma progressão aritmética é an=−2n+8a_n = -2n + 8, com nn sendo um número natural não nulo. A estrutura de uma função do primeiro grau é semelhante à de uma PA, sendo f(x)=ax+bf(x) = ax + b. Comparando a PA com a função, temos:

f(x)=ax +b⇓⇓⇓an=−2n +8\begin{array}{ccc} f(x) = & ax\ + & b \\ \Downarrow & \Downarrow & \Downarrow \\ a_n = & -2n\ + & 8 \end{array}

Considerando como variáveis correspondentes xx e nn, reescrevendo a PA como função do primeiro grau, temos:

f(x)=−2x+8f(x) = -2x + 8

Com essa comparação, podemos escrever a PA, com nn sendo inteiro e não nulo e a função f(x)=−2x+8f(x) = -2x + 8, com xx pertencente ao conjunto dos inteiros não nulos. Com base nessa comparação, podemos afirmar que:

  1. Ao coeficiente linear da função equivale ao primeiro termo da PA.
  2. Bo coeficiente angular da equação equivale ao primeiro termo da PA.
  3. Co coeficiente linear equivale à razão da PA.
  4. Do coeficiente angular é equivale à razão da PA.
  5. Ea soma dos coeficientes angular e linear equivale à razão da PA.
Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: D

A ideia: quando nn aumenta 1, ana_n muda −2-2: essa é a razão, e é o coeficiente de nn.

Resolução. an=−2n+8a_n = -2n + 8: a1=6a_1 = 6, a2=4a_2 = 4, razão −2-2 = coeficiente angular.

O coeficiente linear (8) não é o primeiro termo (6), então A é falsa.

Onde a galera erra: achar que o termo independente é o a1a_1. Ele é o "a0a_0".

Leve para a prova: PA é função afim restrita aos naturais: inclinação = razão.

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