PASSE 2025 · 2ª etapa · Questão 22

Matemática · Geometria plana

Resolvida no Impulso

A figura a seguir é formada por retângulo, triângulo equilátero e semicírculos. A área dessa figura é igual a:

A $200\sqrt{3}$ cm².
B $(200\sqrt{3} + 200\pi)$ cm².
C $100(\pi + 8 + 2\sqrt{3})$ cm².
D $100(\pi + 8 - 2\sqrt{3})$ cm².
E $100(8 - 2\sqrt{3})$ cm².

Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: C

Resposta: (C) $100(\pi + 8 + 2\sqrt{3})$ cm².

A ideia: decomponha: retângulo + dois triângulos equiláteros + dois semicírculos, todos com medidas tiradas do lado de 20 cm.

Resolução.

Retângulo $40 \times 20$ : 800 cm².
Dois triângulos equiláteros de lado 20: $2 \cdot \dfrac{20^2\sqrt{3}}{4} = 200\sqrt{3}$ cm².
Dois semicírculos de diâmetro 20 (raio 10): um círculo, $100\pi$ cm².

Total: $800 + 200\sqrt{3} + 100\pi = 100(\pi + 8 + 2\sqrt{3})$ cm².

Onde a galera erra: tirar os triângulos em vez de somar (D) ou contar os semicírculos como círculos inteiros (B tem $200\pi$ ).

Leve para a prova: em figura composta, liste as peças e de qual medida cada uma depende antes de calcular.

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