Provas resolvidas › PASSE 2025 · 2ª etapa

PASSE 2025 · 2ª etapa · Questão 23

Matemática · Sequências (PA e PG)

Ao se construir uma progressão geométrica (PG) com primeiro termo o número 1 e razão $q = -2$ , obtemos uma PG alternada, composta de termos positivos e termos negativos. É correto afirmar que:

Aos termos de ordem par formam uma PG crescente.
Bos termos de ordem ímpar formam uma PG decrescente.
Cos termos de ordem par formam uma PG de razão igual a $q^2$ e os de ordem ímpar $q^3$ .
Dos termos de ordem par formam uma PG de razão igual à razão da PG formada pelos termos de ordem ímpar.
Ese montarmos uma nova sequência de Lei $b_n = a_{n+1} + a_{n+2}$ , não será uma PG.

Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: D

A ideia: escrever a sequência e separar posições.

Resolução. PG: 1, $-2$ , 4, $-8$ , 16, $-32$ , ...

Ordem ímpar: 1, 4, 16, ... razão 4 (crescente).
Ordem par: $-2$ , $-8$ , $-32$ , ... razão 4 (decrescente: fica cada vez mais negativa).

Mesma razão $q^2 = 4$ : D. A e B estão trocadas; C erra o $q^3$ ; E é falsa porque $b_n = a_{n+1}(1 + q)$ também é PG.

Onde a galera erra: achar que razão positiva significa PG crescente. Com termos negativos, razão 4 faz decrescer.

Leve para a prova: pegando termos de 2 em 2, a razão vira $q^2$ .

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