PASSE 2025 · 2ª etapa · Questão 24

Matemática · Exponenciais e logaritmos

Considerando as funções reais $f(x) = 2x$ e $g(x) = 2^x$ e sabendo que $f(x) = g(x)$ em $x = 1$ e $x = 2$ , é correto afirmar que:

Ver a resposta e a resolução (com vídeo)

Resposta: E

Resposta: (E) $f(x) > g(x)$ para $1 < x < 2$ .

A ideia: as curvas se cruzam em $x = 1$ e $x = 2$ . Entre os cruzamentos, uma fica acima da outra; teste um ponto.

Resolução. Em $x = 1{,}5$ : $f = 3$ e $g = 2^{1{,}5} = 2\sqrt{2} \approx 2{,}83$ . Então $f > g$ entre 1 e 2.

Fora desse intervalo, $g > f$ : em $x = 0$ , $g = 1 > 0 = f$ ; em $x = 3$ , $g = 8 > 6 = f$ .

Onde a galera erra: achar que a exponencial está sempre acima da reta.

Leve para a prova: entre duas interseções, teste um ponto do meio.

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